试次间相干（ITPC）

一、ITPC 是什么：试次间的"相位一致度"

想两条公交线路：一条每天 8:00 整点发车（相位锁定），一条忽早忽晚（相位随机）。 ITPC（inter-trial phase clustering，试次间相干 / 试次间相位聚集）量的就是"班车准点率"—— 它不关心车开多快（幅值），只关心是否准点（相位一致）。

注意与模块 6 的 PLV 区分：PLV 衡量通道之间（或两个信号之间）的相位锁定， ITPC 衡量试次之间的相位锁定——一个是"空间上谁和谁同步"， 一个是"时间上每次是否同一时刻出发"。计算骨架几乎一样，所以学起来格外快。

二、ITPC、ERP 与 ERD/ERS：三兄弟的分工

三者的关系值得细品：ERP 幅值主要来自相位锁定成分—— 非锁相的活动在平均中互相抵消。所以一个增大的 ERP 可能来自"更多试次锁相了"（ITPC 升高）， 也可能来自"每个锁相试次更强了"（幅值升高），还可能两者兼有。 ITPC 是把 ERP 背后的机制单独拿出来量的更细的显微镜： ITPC 高 + 幅值增 = 真增加；ITPC 不变 + 幅值增 = 非锁相的诱导性活动。 与 ERD/ERS（模块 4）合在一起，幅值与相位两条证据链就齐了。

三、计算直觉：单位向量与圆上的平均

每个试次在每个时间点都有一个相位角。把它画成单位圆上的一个箭头， 然后把所有试次的箭头画在同一个圆上：聚成一束 → ITPC 接近 1； 均匀撒开 → 接近 0。平均向量的长度是 ITPC， 方向是平均相位。

一个关键细节：先把复数单位化再平均。 直接平均复系数会让幅值大的试次主导结果——那量的是功率不是相位。 除以自身的模，每个试次只投"方向"一票。

四、Matlab 实现：复小波卷积完整代码

% ---- 复 Morlet 小波卷积：逐试次求相位，再算 ITPC ----
% epoch: 通道 x 时间点 x 试次（模块 2 分好的段）
fs = 500;  f0 = 8;  nCyc = 6;
s  = nCyc / (2*pi*f0);                             % 小波时宽（秒）：决定时频权衡
tw = -4*s : 1/fs : 4*s;
wav = exp(2i*pi*f0*tw) .* exp(-tw.^2 / (2*s^2));   % 复小波 = 复指数 x 高斯包络
wav = wav / sqrt(sum(abs(wav).^2));                % 能量归一化：不同频率间可比

[nCh, nT, nTr] = size(epoch);
zSum = zeros(nT, 1);                               % 单位相位向量的累加器
for tr = 1:nTr
    c = conv(squeeze(epoch(1, :, tr)), wav, 'same');  % 'same'：输出与信号等长对齐
    zSum = zSum + c ./ max(abs(c), eps);           % 单位化：只留相位，去掉幅值权重
end
zMean = zSum / nTr;
itpc  = abs(zMean);                                % 平均向量长度 ∈ [0,1]
mPh   = angle(zMean);                              % 平均相位（锁定时才有意义）

figure; plot(times, itpc, 'LineWidth', 1.5); ylim([0 1.05]);
xlabel('时间 (ms)'); ylabel('ITPC');
title(sprintf('%g Hz 试次间相干（%d 试次）', f0, nTr));

五、统计：偏倚、Rayleigh 检验与组间比较

% ---- 统计：先直面偏倚，再谈组间比较 ----
% 偏倚：全随机相位时 ITPC 的期望值约 sqrt(pi / (4n))
fprintf('%d 试次时随机期望 ITPC ≈ %.3f\n', nTr, sqrt(pi/(4*nTr)));
% n=20 时约 0.198 —— 这个"地板"绝不可忽略

% Rayleigh 检验：H0 = 该时刻相位在试次间均匀分布（无锁定）
% 大样本近似（正式分析建议用 Circular Statistics Toolbox 的 circ_rtest）
Z    = nTr * itpc .^ 2;
pRay = exp(-Z);                                    % 近似 p 值

% 组间比较的两个前提：
%   1) 两组试次数必须相同 → 随机下采样到共同最小值，重复多次取平均
%   2) ITPC 有界 [0,1] → 统计前做 Fisher z 变换
itpcZ = atanh(itpc);                               % 拉伸到实数轴，接近正态
% 之后即可做 t 检验或置换检验；多重比较沿用模块 5 的 cluster / FDR 框架

六、报告规范

• 试次数：每名被试、每个条件的试次数，两组是否平衡（如何平衡）；
• 小波参数：类型（复 Morlet）、周期数（如 6 个周期）、频率列表、时间窗；
• 统计：Rayleigh / 置换的具体做法、多重比较校正方法；
• 呈现：ITPC 曲线或时间-频率图建议与 ERP / 功率结果并排展示，让读者看到相位与幅值两条证据链。

七、收官：28 课的脉络与你的下一步

这是本课程的最后一课。把 28 课时摊开成一张地图，你已经走过：

1. 模块 1 · 脑电基本原理——信号从哪来、经典成分长什么样；
2. 模块 2 · Matlab 与 EEGLAB 预处理——从一行代码到批量流水线；
3. 模块 3 · ERP 时域分析——平均、地形图、测量与统计；
4. 模块 4 · 时频分析——功率谱、时频图、ERD/ERS；
5. 模块 5 · FieldTrip 与统计——cfg 驱动的全流程与 cluster 置换；
6. 模块 6 · 功能连接——PLV 家族、容积导体的坑与网络分析；
7. 模块 7 · 源定位——正逆问题、偶极子与 sLORETA；
8. 模块 8 · 前沿专题——微状态、CFC、PCA、非线性、ITPC。

这条路线的内在逻辑是：先把信号洗干净（预处理），再从时域、频域、时频三个尺度描述它，然后问"哪里产生（溯源）、谁和谁对话（连接）、整体处于什么状态（微状态）、各尺度如何嵌套（CFC）、系统有多复杂（非线性）、相位如何组织（ITPC）"。每一课都是一个可独立调用的工具，也是通往文献的钥匙。