溯源原理与模型：正问题、逆问题与头模型

一、为什么需要溯源：头皮电位的"先天近视"

到模块 6 为止，我们所有的分析——ERP、时频、连接——都发生在头皮电极层面。 但你大概早就察觉：头皮地形图上一片"发亮"的区域，并不等于它正下方的脑区在活动。原因有两个：

• 采样稀疏：64 或 128 个电极，只是头顶上几十个离散的空间采样点；
• 容积导体的模糊化：脑内的电流要穿过脑脊液、颅骨、头皮这些电导率相差很大的组织，才能变成电极上的电位。颅骨的电导率大约只有脑组织的 1/40——它像一层"毛玻璃"，把原本尖锐的局部活动抹成一片模糊。

一个贯穿整个模块的类比：隔墙听声。你站在走廊里听到隔壁有人说话（电极记录到电位）， 能大致判断"声音从那边来"（地形图上的模糊峰值），但说不清"是坐在桌子左边还是右边的人在说"。 源定位分析（source localization）要做的，就是把"听到的声音"反推回"说话的人在哪、说了多大声"—— 把头皮电位反推回脑内的电流活动。

二、正问题与逆问题：一对不对称的兄弟

源定位的全部数学就是两个方向相反的问题，先摆在一起看：

一句话记住模块 7 的总纲：MNE、Beamformer、sLORETA 的区别，本质上不是"谁算得准"， 而是"用什么假设把无穷多解砍到只剩一个"。这句话是理解后面三节课的钥匙。

三、正向模型三要素：源模型、头模型与前置场

1. 源模型：把"脑内活动"翻译成数学对象

• 等效电流偶极子（dipole）：一小片同步放电的锥体神经元，被简化成一个有位置、朝向、强度三个属性的"电流发生器"。这是源的基本单元；
• 分布式源模型（网格）：在脑内铺一张固定网格（例如 1cm 间隔、几千个格子），每格放一个偶极子，让数据决定哪些格子亮。本模块的 FieldTrip 实战用的都是它。

2. 头模型（体积导体）：电在头里怎么传播

头模型描述组织的几何形状 + 电导率，是那层"毛玻璃"的数学化身：

MRI 的角色：它在这里登场，不是用来看功能，而是用来提供头的几何—— 分割出三层界面（BEM 用）、对齐电极位置、把结果映射到标准脑。模块 7 所有"个体解剖精度"都来自它。

% 头模型的两种来路（对应上表的前两行）：
% 来路一：同心球——快，只用电极位置拟合（适合探索/教学）
cfg = [];
cfg.method = 'concentricspheres';              % 最多 4 层同心球
headmodel = ft_prepare_headmodel(cfg, elec);   % elec 为电极结构（位置已在 2.2 配准）

% 来路二：真实头模型——读入基于 MRI 分割的边界元（BEM）
headmodel = ft_read_headmodel('standard_bem.mat');  % FieldTrip 自带的标准脑 BEM 模板
% 个体 BEM 则由个体 MRI 经 ft_volumesegment（分割）+ ft_prepare_mesh（建面）
% + ft_prepare_headmodel（cfg.method = 'openmeeg'）生成，详见官方教程

3. 前置场（lead field）：把前两者连起来的"传播字典"

四、逆问题为什么必须加约束

用一个能心算的小例子感受"欠定"：头皮上 2 个电极测到 [3, 3]，脑内 3 个候选位置的单位活动在两个电极上都各产生 1。那么源强度 [3,0,0]、[0,3,0]、[1,1,1]……全都能完美解释数据。数据本身无法在它们之间做选择。

所以必须从外部引入偏好（先验假设）：

• 最小范数：在所有解里挑"总能量最小"的那个（7.2 的 MNE）；
• 空域滤波：不求全局最优解，逐个位置单独问"这里像不像真源"（7.3 的 Beamformer）；
• 统计标准化：把解除以它自身的期望方差，让深浅可比（7.4 的 sLORETA）。

五、FieldTrip 溯源流水线总览

FieldTrip 把溯源拆成清晰的三段式。先把这张地图记牢，7.2 和 7.3 再进入每一段的细节：

① 数据准备        ft_preprocessing → ft_timelockanalysis（ERP）/ ft_freqanalysis（时频）
② 头模型          ft_read_headmodel（读入现成 BEM）/ ft_prepare_headmodel（球模型或自建）
③ 源模型网格      ft_prepare_sourcemodel（或用 cfg.resolution = 1 自动生成 1cm 网格）
④ 前置场          ft_prepare_leadfield（头模型 × 网格 × 电极 → "传播字典"）
⑤ 溯源求解        ft_sourceanalysis（cfg.method = 'mne' / 'lcmv' / 'sloreta' ...）
⑥ 可视化与统计    ft_sourceinterpolate + ft_sourceplot / ft_sourcestatistics

其中 ②③④ 是正问题的全部——它们与数据无关，每个被试只需算一次、可保存复用；⑤ 才是逆问题本体，换方法只换这一格。

% 溯源骨架：③④ 可由 ft_prepare_leadfield 一步完成（每被试只算一次）
headmodel = ft_read_headmodel('standard_bem.mat');   % ② 头模型

cfg = [];
cfg.resolution = 1;                                 % ③ 源模型：1cm 网格
cfg.headmodel = headmodel;
cfg.elec = data.elec;
cfg.channel = data.label;
leadfield = ft_prepare_leadfield(cfg);             % ④ 前置场（一并建好网格）

cfg = [];
cfg.method = 'mne';                                 % ⑤ 溯源（7.2 详解）
cfg.sourcemodel = leadfield;                        % 旧教程写作 cfg.grid，二者等价
cfg.headmodel = headmodel;
cfg.elec = data.elec;
source = ft_sourceanalysis(cfg, timelock);          % 输入是 ft_timelockanalysis 的输出
% ⑥ ft_sourceinterpolate + ft_sourceplot 可视化，见 7.2

六、溯源结果可信吗：分辨率矩阵的直觉

最后一个概念，回答"我怎么知道看到的激活是真的"。分辨率矩阵回答的问题是： 如果脑内位置 A 真的有一个单位强度的源，我的溯源结果会把它显示在哪里？ 理想答案是"只在 A"；现实是"A 最亮、A 周围一圈也亮、有时远处还有假亮点"。

• 对每个候选位置都问一遍这个问题，就得到完整的分辨率矩阵——相当于给溯源方法做的"体检报告"；
• 从这张报告能读出两张脸：点扩散函数（真源被抹开多大一片，决定空间分辨率）与泄露（leakage）（A 的活动漏进 B 的读数里——模块 6 提过它对连接分析的威胁）；
• MNE 家族"抹得宽而平"，偶极子拟合"敢给尖峰但也敢报错"。不同方法在这份体检报告上的表现不同，这正是 7.2–7.4 三条路线比较的底层逻辑。